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　　1、精密仪器设计精密仪器设计 第一章第一章 概论概论 1.1 1.1 概概 述述 一、精密仪器是仪器仪表学科的重要组成部分一、精密仪器是仪器仪表学科的重要组成部分 仪仪器器仪仪表表是是人人们们用用来来对对物物质质(自自然然界界)实实体体及及其其属属性性进进行行观观察察、监监视视、测测定定、验验证证、记记录录、传传输输、变变换换、显显示示、分分析析处处理理与与控控制制的的各种器具与装置的总称。各种器具与装置的总称。仪器仪表发展至今已成为一门独立的学科，而精密仪器则是仪仪器仪表发展至今已成为一门独立的学科，而精密仪器则是仪器仪表学科的一个重要组成部分。它研究的对象是测量各种物理量器仪表学科的一个重要组

　　2、成部分。它研究的对象是测量各种物理量所用的仪器仪表。所用的仪器仪表。测量的物理量包括长度、力学、热工、电磁、光学、无线电、测量的物理量包括长度、力学、热工、电磁、光学、无线电、时间频率、电离幅射等。时间频率、电离幅射等。二、我国精密仪器发展的状况二、我国精密仪器发展的状况 我国仪器仪表产品与国外的主要差距为：我国仪器仪表产品与国外的主要差距为：1 1品种系列不全，成套水平低：品种系列不全，成套水平低：2 2技术性能低、质量差：技术性能低、质量差：3 3标准化程度低：标准化程度低：4 4新技术采用缓慢，产品更新换代周期长：新技术采用缓慢，产品更新换代周期长：5 5产品结构落后、功能少、智能化程度

　　3、低：产品结构落后、功能少、智能化程度低：三、本课程的目的与要求三、本课程的目的与要求 我国的仪器仪表生产与技术，不仅落后于工业发达国家，也远我国的仪器仪表生产与技术，不仅落后于工业发达国家，也远远满足不了国内的需要。远满足不了国内的需要。本课程是培养精密仪器方面专业人材的一门主修课程，是一门本课程是培养精密仪器方面专业人材的一门主修课程，是一门综合性专业课。综合性专业课。本课程的目的要求是：本课程的目的要求是：1 1通过通过精密仪器设计精密仪器设计课程学习，掌握机、光、电技术结课程学习，掌握机、光、电技术结合的仪器总体设计有关基础理论知识。合的仪器总体设计有关基础理论知识。2 2初步掌握仪器总

　　4、体设计和系统设计的方法。初步掌握仪器总体设计和系统设计的方法。3 3初步具有正确的估算和分析仪器精度的能力。初步具有正确的估算和分析仪器精度的能力。1.2 1.2 仪器的分类仪器的分类 按系统工程的观点，可以认为：仪器是以信息流和信息变换为按系统工程的观点，可以认为：仪器是以信息流和信息变换为主的技术系统，如测量仪器、控制仪器、电影机和照相机、计算仪主的技术系统，如测量仪器、控制仪器、电影机和照相机、计算仪器、天文仪器、导航仪器等。器、天文仪器、导航仪器等。用信息流可以控制能量流和材料流，因此仪器的应用十分广泛。用信息流可以控制能量流和材料流，因此仪器的应用十分广泛。由于新技术不断地涌现，仪器

　　5、新产品不断产生，其种类十分繁多。由于新技术不断地涌现，仪器新产品不断产生，其种类十分繁多。因此要对仪器进行细致的分类是相当复杂的，目前尚无统一的分类因此要对仪器进行细致的分类是相当复杂的，目前尚无统一的分类方法。方法。按产品分类：按产品分类：如工业自动化仪表与装置、电工仪器仪表、分析仪器、光学仪如工业自动化仪表与装置、电工仪器仪表、分析仪器、光学仪器、材料试验机、气象海洋仪器、照像机械、电影机械、办公机械、器、材料试验机、气象海洋仪器、照像机械、电影机械、办公机械、生物医疗仪器、无线电电子测量仪器、航空仪表、船用导航仪表、生物医疗仪器、无线电电子测量仪器、航空仪表、船用导航仪表、地震仪器、汽车

　　6、仪表、拖拉机仪表、轴承测试仪表等等。地震仪器、汽车仪表、拖拉机仪表、轴承测试仪表等等。从计量测试角度将仪器分为计量仪器和非计量仪器两大类。从计量测试角度将仪器分为计量仪器和非计量仪器两大类。1.2.1 1.2.1 计量仪器计量仪器 它是用仪器将被测量取出并与计量标准进行比较，准确地表示它是用仪器将被测量取出并与计量标准进行比较，准确地表示被测量的真实数值。计量仪器分为：被测量的真实数值。计量仪器分为：(1)(1)长度计量仪器：长度计量仪器：(2)(2)时间频率计量仪器：时间频率计量仪器：(3)(3)力学计量仪器：力学计量仪器：(4)(4)热工计量仪器：热工计量仪器：(5)(5)电磁计量仪器：电

　　7、磁计量仪器：(6)(6)光学计量仪器：光学计量仪器：(7)(7)电离辐射计量仪器：电离辐射计量仪器：(8)(8)标准物质计量仪器：标准物质计量仪器：上述多为上述多为基本量基本量的计量仪器。其它还有些的计量仪器。其它还有些导出量导出量仪器，如速度、加速度计等。仪器，如速度、加速度计等。1.2.2 1.2.2 非计量仪器非计量仪器 是指除计量仪器外，借助仪器的作用完成一定任务和程序的各是指除计量仪器外，借助仪器的作用完成一定任务和程序的各种光、电精密机械。种光、电精密机械。(1)(1)观察仪器：观察仪器：(2)(2)显示仪器：显示仪器：(3)(3)记录仪器：记录仪器：(4)(4)计算仪器：计算仪器

　　8、：(5)(5)调节仪器：调节仪器：1.3 1.3 仪器的基本组成仪器的基本组成 例例1 1 图图1-11-1是在比长仪上作绝对法测量的例子。是在比长仪上作绝对法测量的例子。1.1.定位部件定位部件;2 2 是线纹尺，作基准部件用；是线是是读读数数显显微微镜镜，它它的的作作用用是是通通过过非非接接触触的的光光学学方方法法感感受受线线纹纹尺尺的的信信号号，并并进进行转换放大和读数；行转换放大和读数；4 4为瞄准显微镜，为瞄准显微镜，它它的的作作用用是是通通过过非非接接触触的的光光学学方方法法感感受受被被测测工工件件5 5的的原原始始信信号号，并进行转换放大实现对零；并进行

　　9、转换放大实现对零；绝对法测量例子的框图可用图绝对法测量例子的框图可用图l-2l-2来表示。来表示。根根据据仪仪器器中中各各部部件件的的功功能能，可可将将各各类类仪仪器器的的组组成成分分为为以以下下几几个个基本组成部分。基本组成部分。1.3.1 1.3.1 基准部件基准部件 1.3.2 1.3.2 感受转换部件感受转换部件 1.3.3 1.3.3 转换放大部件转换放大部件 1.3.4 1.3.4 瞄准部件瞄准部件 1.3.5 1.3.5 处理与计算装置处理与计算装置 1.3.61.3.6 显示部件显示部件 1.3.7 1.3.7 驱动控制器驱动控制器 1.3.8 1.3.8 机械结构部件机械结构

　　10、部件 1.4 1.4 精密仪器设计的指导思想、原则与程序精密仪器设计的指导思想、原则与程序 1.4.1 1.4.1 设计指导思想设计指导思想 (1)(1)精度要求：精度要求：应该根据实际中被测对象的精度要求来确定仪器精度，应该根据实际中被测对象的精度要求来确定仪器精度，一般仪一般仪器的测量误差取被测件公差的器的测量误差取被测件公差的1 13 3，有时取被测件公差的，有时取被测件公差的1 15 5或或1 11010。(2)(2)经济性要求：经济性要求：(3)3)效率要求：效率要求：(4)4)可靠性要求：可靠性要求：(5)(5)寿命要求：寿命要求：(6)(6)造型要求：造型要求：1.4.2 1.4

　　11、.2 设计原则设计原则 为了减少仪器误差，保证仪器精度，在设计时应考虑以下原则：为了减少仪器误差，保证仪器精度，在设计时应考虑以下原则：(1)(1)从原理上提高精度的原则从原理上提高精度的原则 1)1)误差平均原理：如采用多次重复测量，取平均误差，以提高测量精度。又误差平均原理：如采用多次重复测量，取平均误差，以提高测量精度。又如采用密珠滚珠导轨，静压导轨均化误差等。如采用密珠滚珠导轨，静压导轨均化误差等。2)2)位移量同步比较原理：如图位移量同步比较原理：如图1-31-3的齿轮检查仪就采用这种原理，即采用圆的齿轮检查仪就采用这种原理，即采用圆光栅角位移与直线光栅线位移同步运动的方法测齿轮误差

　　12、。光栅角位移与直线光栅线位移同步运动的方法测齿轮误差。3)3)误差补偿原理：通过校正、补偿环节，将仪器中的系统误差加以减小或消误差补偿原理：通过校正、补偿环节，将仪器中的系统误差加以减小或消除，从而提高仪器的精度。除，从而提高仪器的精度。(2)2)阿阿贝贝原原则则：将将仪仪器器的的读读数数刻刻线线尺尺，安安排排在在被被测测尺尺寸寸线线的的延延长线上。即被测量与仪器作读数用的基准线应顺次排成一条直线。长线上。即被测量与仪器作读数用的基准线应顺次排成一条直线)运运动动学学设设计计原原理理：空空间间体体具具有有6 6个个自自由由度度，根根据据物物体体要要求求运运动动的的方方式式，即要求的

　　13、自由度数，确定施加的约束数。即要求的自由度数，确定施加的约束数。(4)(4)变形最小原则：使仪器当受力、重力、热、内应力、振动变形最小原则：使仪器当受力、重力、热、内应力、振动等时变形最小。等时变形最小。(5)(5)基面合一原则：使零件设计时，设计基准、加工基准、检基面合一原则：使零件设计时，设计基准、加工基准、检验基准、装配基准统一。验基准、装配基准统一。(6)(6)最短传动链原则：影响测量精度的测量链系统和传动效率最短传动链原则：影响测量精度的测量链系统和传动效率的传动链最短，零件最少。的传动链最短，零件最少。(7)(7)精度匹配原则：在分折精度的基础上，对机、光、电各部精度匹配原则：在分

　　14、折精度的基础上，对机、光、电各部分精度分配恰当，对各部分提出不同的精度要求。分精度分配恰当，对各部分提出不同的精度要求。(8)(8)仪器零部件的标准化、系列化、通用化原则。仪器零部件的标准化、系列化、通用化原则。(9)(9)仪器可靠性、安全、维修与操作方便原则。仪器可靠性、安全、维修与操作方便原则。(10)(10)结构工艺性好原则。结构工艺性好原则。(11)(11)造型与装饰宜人原则。造型与装饰宜人原则。(12)(12)价值系数最优原则。产品的功能与产品成本之比，反映价值系数最优原则。产品的功能与产品成本之比，反映了社会产品价值的高低。了社会产品价值的高低。1.4.3 1.4.3 设计程序设计

　　15、程序 具体的设计程序可归纳如下：具体的设计程序可归纳如下：(1)(1)确定仪器任务：根据用户要求、国家发展要求、国内外确定仪器任务：根据用户要求、国家发展要求、国内外市场需求来确定。市场需求来确定。(2)(2)调查研究国内外同类产品、性能和特点技术指标。调查研究国内外同类产品、性能和特点技术指标。(3)(3)对设计任务进行分析，制定设计任务书。对设计任务进行分析，制定设计任务书。(4)(4)总体方案设计：在明确设计任务和深入调查之后，就可总体方案设计：在明确设计任务和深入调查之后，就可进行总体方案的构思和设计。总体设计包括：进行总体方案的构思和设计。总体设计包括：1)1)实现功能的分析。实现功

　　16、能的分析。2)2)确定信号转换原理与流程。确定信号转换原理与流程。3)3)确定有关机、光、电系统的配合并建立数学模型。确定有关机、光、电系统的配合并建立数学模型。4)4)主要参数的确定。主要参数的确定。5)5)技术经济的评价。技术经济的评价。总体设计是仪器设计的关键一步。总体设计是仪器设计的关键一步。画出示意草图、关键部件的结构草图；画出示意草图、关键部件的结构草图；初步的精度试算和精度分配；初步的精度试算和精度分配；方案论证和必要的模拟试验，以考查所拟的方案是否可行，确方案论证和必要的模拟试验，以考查所拟的方案是否可行，确定最佳的方案之后，才可进行下一步具体技术设计。定最佳的方案之后，才可进

　　17、行下一步具体技术设计。(5)(5)技术设计：技术设计：包括包括 1)1)总体结构设计总体结构设计 2)2)部件设计部件设计 3)3)零件设计零件设计 4)4)精度计算精度计算 5)5)技术经济评价技术经济评价 6)6)编写包括分析和计算的设计说明书。这一步应该包括机、编写包括分析和计算的设计说明书。这一步应该包括机、电、光各部分的结构设计。电、光各部分的结构设计。(6)(6)制造样机、样机鉴定：制造样机、样机鉴定：制造样机，进行产品试验，发现问题及时修改设计。制造样机，进行产品试验，发现问题及时修改设计。样机鉴定，编写设计说明书、使用说明书、检定规程。样机鉴定，编写设计说明书、使用说明书、检定

　　18、规程。根据试制和试验总结，修正设计，最后设计定型，并进行根据试制和试验总结，修正设计，最后设计定型，并进行技术经济评价及市场情况分析。技术经济评价及市场情况分析。(7)(7)批量投产。批量投产。1.5 1.5 精密仪器发展的特点和趋势精密仪器发展的特点和趋势 目前国外仪器仪表发展的特点和趋势，可以概括为目前国外仪器仪表发展的特点和趋势，可以概括为“五化一套五化一套”。(1)(1)仪器仪表产品结构正在加速电子化仪器仪表产品结构正在加速电子化;(2)(2)仪器仪表的显示和控制系统的构成正在加速数字化并向仪器仪表的显示和控制系统的构成正在加速数字化并向三维形象化方向发展三维形象化方向发展;(3)(3

　　19、)仪器仪表的操作在实现自动化的同时，日趋智能化仪器仪表的操作在实现自动化的同时，日趋智能化;(4)(4)仪器仪表整机所具备的能力正实现多参数测量和多功能化；仪器仪表整机所具备的能力正实现多参数测量和多功能化；(5)(5)检测仪表、传感器品种系列多样化检测仪表、传感器品种系列多样化;(6)(6)针对不同用户的需要，仪器仪表正在系统地成套地发展。针对不同用户的需要，仪器仪表正在系统地成套地发展。第二章第二章 精密仪器设计的精度理论精密仪器设计的精度理论 2.1 2.1 仪器精度理论中的若干基本概念仪器精度理论中的若干基本概念 一、误差一、误差 (一一)误差定义误差定义 当当对对某某物物理理量量进进

　　20、行行测测量量，所所测测得得的的数数值值与与标标称称值值(或或真真值值)之之间间的差称为误差。的差称为误差。即：真误差值测量值标称值即：真误差值测量值标称值用符号表示为用符号表示为 (i1n)(2-1)(2-1)误差的大小反映了测量值对于标称值的偏离程度，它具有以下特点：误差的大小反映了测量值对于标称值的偏离程度，它具有以下特点：1 1任任何何测测量量手手段段无无论论精精度度多多高高，总总是是有有误误差差存存在在。即即真真误误差差是是客客观观存存在在的的，永永远不会等于零。远不会等于零。2 2多多次次重重复复测测量量某某物物理理参参数数时时，各各次次的的测测定定值值并并不不相相等等，这这是是误误

　　21、差差不不确确定定性性的的反映。只有量仪的分辨率太低时，才会出现相等的情况。反映。只有量仪的分辨率太低时，才会出现相等的情况。3 3真误差是未知的，因为通常真值是未知的。真误差是未知的，因为通常真值是未知的。为为了了能能正正确确地地表表达达精精度度，人人们们在在长长期期实实践践中中，确确定定了了以以下下基基本本概念：概念：(1)(1)理理论论真真值值(即即名名义义值值)：它它是是设设计计时时给给定定的的或或是是用用数数学学、物物理理公式计算的给定值。如零件的名义尺寸等。公式计算的给定值。如零件的名义尺寸等。(2)(2)约约定定真真值值：世世界界各各国国公公认认的的一一些些几几何何量量和和物物理理

　　22、量量的的最最高高基基准准的量值。如作为公制长度的基准米，约定为：的量值。如作为公制长度的基准米，约定为：1 m 1650763.73 式中式中为为氪氪8686的的(2p10-5d5)跃迁在真空中的辐射波长。跃迁在线)相相对对真真值值：如如标标准准仪仪器器的的误误差差比比一一般般仪仪器器的的误误差差小小一一个个数数量量级，则标准仪器的测定值可视为真值，称作相对真值。级，则标准仪器的测定值可视为线)残余误差残余误差残余误差定义为残余误差定义为式中式中 相对真值相对真值(标准仪器的测定值标准仪器的测定值)；多次测定值的算术平均值。多次测定值的算术

　　23、平均值。(2-2)(2-2)(二二)误差的分类：误差的分类：1 1按误差的性质区分按误差的性质区分 (1)(1)随机误差随机误差 随随机机误误差差是是由由一一些些独独立立因因素素的的微微量量变变化化的的综综合合影影响响造造成成的的。其其数数值值的的大大小小和和方方向向没没有有一一定定的的规规律律，但但就就其其总总体体来来说说，服服从从统统计计规规律律。大大多多数数随随机机误误差差服服从从正正态分布。态分布。(2)(2)系统误差系统误差 系系统统误误差差的的大大小小和和方方向向在在测测量量过过程程中中恒恒定定不不变变，或或按按一一定定的的规规律律变变化化。一一般般来来说说，系系统统误误差差是是可

　　24、可以以用用理理论论计计算算或或实实验验方方法法求求得得，可可预预测测它它的的出出现现，并并可可以以进进行调节和修正。行调节和修正。(3)(3)粗大误差粗大误差 一般是由于疏忽或错误，在测得值中出现的误差，应予以剔除。一般是由于疏忽或错误，在测得值中出现的误差，应予以剔除。2 2按被测参数的时间特性区分按被测参数的时间特性区分 (1)(1)静态参数误差静态参数误差 不不随随时时间间而而变变化化的的被被测测参参数数称称为为静静态态参参数数，测测定定静静态态参参数数所所得得的的误误差差称称为为静静态参数误差。态参数误差。(2)(2)动态参数误差动态参数误差 被被测测参参数数是是时时间间的的函函数数称

　　25、称为为动动态态参参数数，测测定定动动态态参参数数所所得得的的误误差差称称为为动动态态参参数误差。数误差。3 3按误差间的关系区分按误差间的关系区分 (1)(1)独立误差独立误差 彼此相互独立，互不相关，互不影响的误差称为独立误差。彼此相互独立，互不相关，互不影响的误差称为独立误差。(2)(2)非独立误差非独立误差(或相关误差或相关误差)一一种种误误差差的的出出现现与与其其他他的的误误差差相相关关联联，这这种种彼彼此此相相关关的的误误差差称称为非独立误差。在计算总误差时其相关系数不为零。为非独立误差。在计算总误差时其相关系数不为零。(三三)误差的表示方法误差的表示方法 1 1绝对误差绝对误差 即

　　26、即测测得得值值x与与被被测测量量线(或或相相对对真真值值)之之差差。绝绝对对误误差差具具有有量量纲，能反映出误差的大小和方向，但不能反映出测量的精细程度。纲，能反映出误差的大小和方向，但不能反映出测量的精细程度。(2-3)(2-3)2 2相对误差相对误差 绝绝对对误误差差与与被被测测量量真真值值的的比比值值称称为为相相对对误误差差。相相对对误误差差无无量量纲纲，但它能反映测量工作的精细程度。但它能反映测量工作的精细程度。相对误差可以表示为：相对误差可以表示为：(2-4)(2-4)二、精度二、精度(一一)精度含义精度含义 精精度度是是误误差差的的反反义义词词，精精度度的的高高低低是

　　27、是用用误误差差来来衡衡量量的的。误误差差大大则精度低，误差小则精度高。则精度低，误差小则精度高。通常把精度区分为通常把精度区分为 1 1准确度：它是系统误差大小的反映；准确度：它是系统误差大小的反映；2 2精密度：它是随机误差大小的反映；精密度：它是随机误差大小的反映；3 3精确度：它是系统误差和随机误差两者综合的反映。精确度：它是系统误差和随机误差两者综合的反映。图图2-12-1表示出精度的各种情况。表示出精度的各种情况。(二二)精度的其他含义精度的其他含义 1 1重复精度重复精度 重复精度是指在同一测量方法和测试条件重复精度是指在同一测量方法和测试条件(仪器、设备、测试仪器、设备、测试者、

　　28、环境条件者、环境条件)下，在一个不太长的时间间隔内，连续多次量测同下，在一个不太长的时间间隔内，连续多次量测同一物理参数，所得到的数据分散程度。重复精度反映一台设备固有一物理参数，所得到的数据分散程度。重复精度反映一台设备固有误差的精密度。误差的精密度。2 2复现精度复现精度复复现现精精度度又又称称再再现现精精度度。它它是是用用不不同同的的测测量量方方法法，不不同同的的测测试试者者，不不同同的的测测量量仪仪器器，在在不不同同的的实实验验室室内内，在在较较长长的的时时间间间间隔隔对对同一物理参数作多次测量，所得数据相一致的接近程度。同一物理参数作多次测量，所得数据相一致的接近程度。对对于于某某一

　　29、一物物理理参参数数的的测测量量结结果果，若若重重复复精精度度和和复复现现精精度度都都很很高高，则则表表示示该该设设备备精精度度稳稳定定，测测量量结结果果准准确确可可信信。否否则则，需需要要找找出出不不一一致致的的原原因因。复复现现精精度度一一般般应应低低于于重重复复精精度度，因因为为测测定定复复现现精精度度时所包括的随机变化因素多于测定重复精度。时所包括的随机变化因素多于测定重复精度。(三三)灵敏度与分辨率灵敏度与分辨率 1 1灵敏度：输出值与输入值的变化量之比。灵敏度：输出值与输入值的变化量之比。输出值的增量输出值的增量 灵敏度灵敏度=输入值的增量输入值的增量对于测量仪器来说，灵敏度等于被观

　　30、测的示值增量对于测量仪器来说，灵敏度等于被观测的示值增量(dl)与测与测量的增量量的增量(dG)之比。之比。可以表示为：可以表示为：(2-5)(2-5)2 2分辨率分辨率 分分辨辨率率是是仪仪器器设设备备的的一一个个重重要要技技术术指指标标，是是仪仪器器设设备备能能感感受受、识别或探测的输入量识别或探测的输入量(或能产生，能响应的输出量或能产生，能响应的输出量)的最小值。的最小值。光学系统分辨率是指光学系统可分清的两物点间的最小间距。光学系统分辨率是指光学系统可分清的两物点间的最小间距。分辨率和精密度、精确度之间的关系如下：分辨率和精密度、精确度之间的关系如下：(1)(1)要提高仪器的测量精密

　　31、度，必须相应地提高仪器的分辨率。要提高仪器的测量精密度，必须相应地提高仪器的分辨率。(2)(2)分分辨辨率率与与精精确确度度紧紧密密相相关关，提提高高仪仪器器的的分分辨辨率率能能提提高高测测量量的的精确度。但有时又是完全独立不相关的。精确度。但有时又是完全独立不相关的。三、精密仪器的精度指标三、精密仪器的精度指标 (一一)精密仪器常用精度指标精密仪器常用精度指标 衡量仪器精度的指标通常有两种：衡量仪器精度的指标通常有两种：1 1复现精度：复现精度：2 2重复精度：重复精度：(二二)随机误差的评定尺度随机误差的评定尺度 评评定定随随机机误误差差时时，是是假假设设测测得得值值不不含含系系统统误误差

　　32、差及及粗粗大大误误差差，随随机机误误差差相相互互独独立立，是是等等精精度度测测量量，测测量量次次数数n，测测量量仪仪器器分分辨辨率率可可以以无无限限制制地地提提高高。通通常常用用均均方方根根误误差差、算算数数平平均均误误差差、或或然然率率误误差来表征。差来表征。1 1均方根误差均方根误差 设重复测量某值设重复测量某值x，得随机误差数列得随机误差数列 。定义该数列的均方根误差为定义该数列的均方根误差为 其方差其方差D为为 (2-7)(2-7)用积分表示用积分表示 f()随机误差的概率密度分布函数。随机误差的概率密度分布函数。的简便计算公式为的简便计算公式为(三三)系统误差系统误差 仪器的系统误差

　　33、的数学特征：一定值或是按某种函数规律变化。仪器的系统误差的数学特征：一定值或是按某种函数规律变化。由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的。由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的。有可能予以消除。有可能予以消除。系系统统误误差差中中占占大大多多数数的的是是设设计计原原理理方方面面的的误误差差。除除此此之之外外，仪仪器器零零件件制制造造和和安安装不正确也会引起系统误差。装不正确也会引起系统误差。系系统统误误差差可可以以分分为为定定值值系系统统误误差差、变变值值系系统统误误差差(如如线线性性误误差差、周周期期误误差差和和按复杂函数关系变化的系统误差按复杂函数关系变化的系统误差)。1 1系统误差对

　　34、测量结果的影响系统误差对测量结果的影响 若若 xi=x1，x2,xn为某量为某量x的一组等精度测得值数列，其真值为的一组等精度测得值数列，其线，在，在xi中中包含有定值系统误差包含有定值系统误差0 0和随机误差和随机误差1，2，n。则则 x1=x0+0+1x2=x0+0+2 xn=x0+0 +n由此得出均值为由此得出均值为:(2-37)(2-37)当当n足够大时，上式最后一项趋近于零。足够大时，上式最后一项趋近于零。故故 (2-38)(2-38)由由此此可可知知，当当n足足够够大大时时，随随机机误误差差i i对对算算术术平平均均值值 的的影影响响可可以以忽忽略略不不计计，但但定定值值误

　　35、误差差则则全全部部反反映映在在 中中。由由于于0 0的的值值有有正正有有负负，因因此此使使 有有所所增增减减。若若引引入入修修正正值值p -0 0，从从理理论论上上讲讲可可使使测测得得值值的的 达达到到线，实实际际上上 接接近近x0的的程程度度取取决决于于n的的容容量和修正值量和修正值p的精度及的精度及xi的测量精度。的测量精度。系系统统误误差差0 0对对的的影影响响，可可以以从从残残差差与与定定值值系系统统误误差差的的关关系系式式中求得。当中求得。当n足够大时：足够大时：由此可知由此可知0 0不影响残差不影响残差v vi i的计算，亦不影响的计算，亦不影响的计算。的计算。由此得出结

　　36、论，定值系统误差不影响随机误差分布密度曲线的由此得出结论，定值系统误差不影响随机误差分布密度曲线的形状，即不会影响随机误的分布范围，而只影响随机误差分布位置形状，即不会影响随机误的分布范围，而只影响随机误差分布位置的改变。的改变。2 2变值系统误差对测量结果的影响变值系统误差对测量结果的影响 若若xi=x1，x2,xn为为某某量量x x的的一一组组等等精精度度测测得得值值数数列列，x的的线，在在xi中中包包括括变变值值系系统统误误差差i i(1 1，2 2，n n)和和随随机机误误差差i i(1 1，2 2，n n)。则则 x1=x0+0+1 x2=x0+0+2 xn=x0+0

　　37、+n n由此得出由此得出Xi的算术均值的算术均值 (2-39)(2-39)当当n足够大时，上式最后一项趋近于零足够大时，上式最后一项趋近于零,故故 (2-40)(2-40)其中其中 由此可知，变值系统误差以其算术均值反映在由此可知，变值系统误差以其算术均值反映在 中，在中，在未未知时难于修正。知时难于修正。变值系统误差对变值系统误差对的影响：当的影响：当n足够大时，则足够大时，则 由于由于 ，且其数值不易确定，故变值系统误差不仅影，且其数值不易确定，故变值系统误差不仅影响响xi的算术均值，而且也影响的算术均值，而且也影响xi的残差的残差vi，必然影响必然影响的计算值。即的计算值。即变值系统误差

　　38、不仅影响随机误差分布曲线的位置，而且也影响它的变值系统误差不仅影响随机误差分布曲线的位置，而且也影响它的分散范围，使分布曲线产生分散范围，使分布曲线产生“平移平移”和和“变形变形”。3 3发现系统误差发现系统误差 发发现现系系统统误误差差是是消消除除或或减减少少系系统统误误差差的的前前提提。常常用用以以下下几几种种方方法法 (1)(1)观察法观察法 计算某量计算某量x的算术均值的算术均值 残差残差 按按xi的顺序排列残差的顺序排列残差v vi i，观察其变化：观察其变化：若若残残差差vi i的的大大小小有有规规律律的的向向一一个个方方向向变变化化，符符号号呈呈()或或()如如图图2-22-2所

　　39、所示示，则则测测量量结结果果中中一一定定含含有有线线性性系统误差。其间微小变化表明有随机误差存在。系统误差。其间微小变化表明有随机误差存在。若若残残差差符符号号有有规规律律的的交交替替变变化化，如如图图2-32-3所所示示，则则表表明明有有周周期性变化的系统误差存在。中间的小波动为随机误差。期性变化的系统误差存在。中间的小波动为随机误差。若若当当某某一一条条件件存存在在时时，残残差差基基本本上上保保持持相相同同符符号号，数数值值变变动动不不大大。当当这这一一条条件件去去除除或或出出现现新新条条件件后后，残残差差均均变变符符号号，则则表表明明存存在定值系统误差。在定值系统误差。若若vi的的前前一

　　40、一半半之之和和与与后后一一半半之之和和的的差差值值显显著著地地不不为为零零，则则表表明明含含线线性性系系统统误误差差。若若在在改改变变条条件件前前，前前部部分分残残差差之之和和与与改改变变条条件件后后部部分分残残差差之之和和的的差差显显著著不不为为零零，则则表表明明含含有有定定值值系系统统误误差差，见见图图2-42-4。(2)(2)数据比较法数据比较法 若若对对某某量量x测测量量，得得到到n组组结结果果(n1 1，2 2，n)并并算算出出各各组组的的算术平均值和均方差，得算术平均值和均方差，得 则任意两组间不存在系统误差的判别条件为则任意两组间不存在系统误差的判别条件为式中式中 i，j 1，2

　　41、，n，但，但ij上述各类误差可以用图上述各类误差可以用图2-52-5表示表示 2-2 2-2 仪器误差的来源与分析仪器误差的来源与分析 为为了了获获得得所所需需求求的的仪仪器器精精度度，必必须须对对影影响响仪仪器器精精度度的的各各项项误误差差源源进进行行分分析析，找找出出影影响响精精度度的的主主要要因因素素加加以以控控制制，设法减少其对仪器精度的影响。设法减少其对仪器精度的影响。造成仪器误差的因素是多方面的。造成仪器误差的因素是多方面的。在仪器设计、制造和使用的各个阶段都可能造成误差。在仪器设计、制造和使用的各个阶段都可能造成误差。在在仪仪器器的的各各种种误误差差源源中中，制制造造误误差差数数

　　42、值值最最大大，运运行行误误差差次次之之。但是在仪器测量误差中运行误差将是主要的。但是在仪器测量误差中运行误差将是主要的。一、原理误差一、原理误差 原原理理误误差差可可以以分分为为理理论论误误差差、方方案案误误差差、技技术术原原理理误误差差、机机构构原理误差、零件原理误差和电路控制系统的原理误差等。原理误差、零件原理误差和电路控制系统的原理误差等。理理论论误误差差是是由由于于应应用用的的工工作作原原理理的的理理论论不不完完善善或或采采用用了了近近似似理理论所造成的误差。论所造成的误差。方案误差是指由于采用的方案不同而造成的误差。方案误差是指由于采用的方案不同而造成的误差。仪器结构有时也存在着原理

　　43、误差。仪器结构有时也存在着原理误差。即实际机构的作用方程与理论方程有差别，因而产生机构原理即实际机构的作用方程与理论方程有差别，因而产生机构原理误差。误差。图图2-72-7表示出零件原理误差。在实现表示出零件原理误差。在实现hf()的运动规律的凸轮的运动规律的凸轮机构中，为了减少磨损，常需将从动杆的端头设计成半径为机构中，为了减少磨损，常需将从动杆的端头设计成半径为r r的圆的圆球头。球头。由此引起误差由此引起误差h，式中式中 压力角压力角 二、制造误差二、制造误差 制造误差可以在设计时，通过合理确定公差来进行控制。制造误差可以在设计时，通过合理确定公差来进行控制。设计零件时，应注意遵守基面统

　　44、一原则，以减少制造误差。设计零件时，应注意遵守基面统一原则，以减少制造误差。基面大体上可分为以下三种基面大体上可分为以下三种 1 1设计基面：零件工作图上注尺寸的基准面；设计基面：零件工作图上注尺寸的基准面；2 2工艺基面：加工时，用它定位去加工其他面；工艺基面：加工时，用它定位去加工其他面；3 3装配基面：以它为基准，确定零件问的相互位置。装配基面：以它为基准，确定零件问的相互位置。尽可能把以上三个基面统一起来，以利保证精度。尽可能把以上三个基面统一起来，以利保证精度。三、运行误差三、运行误差 仪仪器器在在工工作作过过程程中中也也会会产产生生误误差差，如如变变形形误误差差。磨磨损损和和间间隙

　　45、隙造造成的误差，以及温度误差等。成的误差，以及温度误差等。由由于于受受力力零零件件常常产产生生变变形形，又又材材料料具具有有内内摩摩擦擦，从从而而使使负负荷荷变变形形曲曲线线有有时时呈呈现现如如图图2-82-8所所示示的的性性质质，即即出出现现弹弹性性滞滞后后或或弹弹性性后后效。效。零件产生弯曲或扭转变形；零件产生弯曲或扭转变形；大型精密机械零件，如床身、横梁等的自重变形；大型精密机械零件，如床身、横梁等的自重变形；1 1自重变形引起的误差自重变形引起的误差 自自重重变变形形量量与与零零件件支支点点的的位位置置有有关关。正正确确地地选选择择支支点点位位置置，可可以使一定部位的变形误差达到最小值

　　46、。以使一定部位的变形误差达到最小值。乔乔治治艾艾里里(GAiry)和和贝贝塞塞尔尔利利用用材材料料力力学学原原理理分分别别计计算算出出了了不同部位误差最小时选用的最优支承点。不同部位误差最小时选用的最优支承点。设设某某梁梁体体在在A A，B B点点支支承承时时，产产生生弹弹性性变变形形如如CAOBD。由由于于对对称性，可只研究称性，可只研究OB和和BD两段两段(见图见图2-9)2-9)。中段中段OB 所受弯矩为所受弯矩为右段右段BD 所受弯矩为所受弯矩为式中式中 P 单位长度的重量；单位长度的重量；边边值值条条件件为为yx=00，yx=00，并并y，y在在B B点点连连续续。由由此此得得出出，

　　47、在中段在中段OB 的情况是：的情况是：在右段在右段BD BD 的情况是的情况是 而而 曲线上任意两点内弧长为曲线上任意两点内弧长为 由中段由中段y求出求出sOB，右段右段y求出求出sBD缩短量为缩短量为 求缩短量最小的条件，取求缩短量最小的条件，取L对对(lL)的偏导数，并使其等于零。即的偏导数，并使其等于零。即 用牛顿法求得方程在用牛顿法求得方程在(0(0，1)1)上的唯一解为上的唯一解为 (2-42)(2-42)此时的支承点此时的支承点A，B 即为贝塞尔点。即为贝塞尔点。对对于于量量块块或或标标准准棒棒等等以以端端面面间间距距为为工工作作长长度度的的量量具具，其其支支承承的的位位置置选选择

　　48、择应应以以保保证证两两端端平平行行为为准准。此此时时其其弹弹性性曲曲线线端端点点的的切切线线应应该该水平，因此右端水平，因此右端 y0 0。则则 由此可得由此可得 (2-43)(2-43)此时支承点此时支承点A A，B B 即为艾里点。即为艾里点。当当多多支支承承点点时时，设设支支承承点点数数为为n，支支点点间间距距离离a与与长长度度L L之之间间的的关系为关系为当希望中点挠度为零时当希望中点挠度为零时则则 (2-44)(2-44)当希望中点与当希望中点与C C、D D 端点等高时端点等高时则则 (2-45)(2-45)2 2应力变形引起的误差应力变形引起的误差 零件虽然经过时效处理，内应力仍

　　49、可能不平衡，金属的晶格处零件虽然经过时效处理，内应力仍可能不平衡，金属的晶格处于不稳定状态，使零件产生变形，在运行时产生误差。于不稳定状态，使零件产生变形，在运行时产生误差。减小或消除内应力的一般方法是充分地进行时效处理，切除表减小或消除内应力的一般方法是充分地进行时效处理，切除表面应力层，用氮化代替淬火，锻造代替轧制等。面应力层，用氮化代替淬火，锻造代替轧制等。3 3接触变形引起的误差接触变形引起的误差 4 4磨损磨损 5 5间隙与空程引起的误差间隙与空程引起的误差 减小空程误差的方法有：减小空程误差的方法有：(1)(1)使使用用仪仪器器时时，采采用用单单向向运运转转，把把间间隙隙和和弹弹性

　　50、性变变形形预预先先消消除除，然后再进行使用；然后再进行使用；(2)(2)采用间隙调整机构，把间隙调到最小；采用间隙调整机构，把间隙调到最小；(3)(3)提高构件刚度，以减少弹性空程；提高构件刚度，以减少弹性空程；(4)(4)改改善善磨磨擦擦条条件件，降降低低磨磨擦擦力力，以以减减少少由由于于磨磨擦擦力力造造成成的的空空程。程。6 6温度引起的误差温度引起的误差 例如，作为传动部件的丝杠热变形对精度有较大的影响。由热例如，作为传动部件的丝杠热变形对精度有较大的影响。由热力学可知力学可知1m1m长的丝杠均匀温升长的丝杠均匀温升11，轴向伸长达，轴向伸长达0.011mm0.011mm。这可能引这可能

　　51、引起传动误差，应采取措施予以消除。起传动误差，应采取措施予以消除。又如光学仪器中又如光学仪器中温度对象面的影响：温度对象面的影响：由于温度变化，使仪由于温度变化，使仪器上的光学零件最后器上的光学零件最后一面一面O移向移向Ol，移动移动量为量为-a，它使象面它使象面离开理想位置，由离开理想位置，由A移至移至Al，AAl-a；另一方面，光学零件另一方面，光学零件的热变形也引起象面的热变形也引起象面移动，移动，由由A移至移至A2，AA2st。实际成象面在实际成象面在A A3 3处，最终的离焦量处，最终的离焦量为：为：要求仪器在温度变化条件下能够保证要求仪器在温度变化条件下能够保证。即即 -a0 和和

　　52、 st 0 或或 ast 由由此此可可见见，欲欲要要保保证证较较高高的的精精度度，必必须须采采取取措措施施，消消除除温温度度可可能引起的误差。能引起的误差。7 7振动引起的误差振动引起的误差 振动可能使工件或刻尺的象抖动或变模糊；振动可能使工件或刻尺的象抖动或变模糊；振动频率高时，会使刻线或工件轮廓象扩大，产生测量误差；振动频率高时，会使刻线或工件轮廓象扩大，产生测量误差；若外界的振动频率与仪器的自振频率相近，则会发生共振。若外界的振动频率与仪器的自振频率相近，则会发生共振。减小振动影响的办法有：减小振动影响的办法有：(1)(1)在在高高精精度度计计量量仪仪器器中中，尽尽量量避避免免采采用用间

　　53、间歇歇运运动动机机构构，而而用用连连续扫描或匀速运动机构。续扫描或匀速运动机构。(2)(2)零部件的自振频率要避开外界振动频率；零部件的自振频率要避开外界振动频率；(3)(3)采取各种防振措施。如防振墙、防振地基、防振垫等。采取各种防振措施。如防振墙、防振地基、防振垫等。(4)(4)通过柔性环节使振动不传到仪器主体上。通过柔性环节使振动不传到仪器主体上。2-3 2-3 仪器误差的计算分析方法仪器误差的计算分析方法 一、误差独立作用原理一、误差独立作用原理 仪器的输出仪器的输出(即所显示的被测量即所显示的被测量)和有关零部件参数之间的关系和有关零部件参数之间的关系可以用数学式表示。可以用数学式表

　　54、示。(2-46)(2-46)式中式中 x被测尺寸被测尺寸；仪器的有关零部件参数，仪器的有关零部件参数，n为零件数；为零件数；y0指指示示参参数数，一一般般与与示示值值呈呈线线性性关关系系。有有下下角角“0”0”符符号号表示没有误差时的名义值。表示没有误差时的名义值。当仪器的有关零部件参数具有误差时，当仪器的有关零部件参数具有误差时，则则式中式中 qi是各参数是各参数qi的相应误差，的相应误差，i1，2，n。因此，实际仪器的输出方程式为因此，实际仪器的输出方程式为 使仪器产生误差使仪器产生误差 y=y y0 当当 而而 则则 由由 q1引起的误差引起的误差y1=y1 y0 由由 qi引起的误差引

　　55、起的误差yi=yi y0 可以近似简化为：可以近似简化为：其物理意义是：其物理意义是：qi是是yi单独作用造成的仪器误差。现以单独作用造成的仪器误差。现以Pi表示；表示；在仪器加工前，仪器的实际方程式是不知道的，偏导数在仪器加工前，仪器的实际方程式是不知道的，偏导数 无意义。无意义。但但 对对qi取导数取导数即在误差即在误差Pi表示式中，可利用理想方程式表示式中，可利用理想方程式(y0)求偏导数得求偏导数得则则 由此得出，误差源由此得出，误差源qi引起的误差引起的误差yi是该误差源的线性函数，是该误差源的线性函数，其线性常数是理想方程式对于该误差参数的偏导数其线性常数是理想方程式对于该误差参数

　　56、的偏导数 。若仪器有关参数均具有误差，取理想方程式的全微分，即可得若仪器有关参数均具有误差，取理想方程式的全微分，即可得 式中式中 y是仪器各误差源共同作用所产生的误差。是仪器各误差源共同作用所产生的误差。误差独立作用原理误差独立作用原理 一个误差源仅使仪器产生一定的误差；仪器误差是其误差源的一个误差源仅使仪器产生一定的误差；仪器误差是其误差源的线性函数，与其它误差源无关。线性函数，与其它误差源无关。因此，可以逐个计算误差源所造成的仪器误差。因此，可以逐个计算误差源所造成的仪器误差。由于在推导过程中忽略了相关因子，因此误差独立作用原理是由于在推导过程中忽略了相关因子，因此误差独立作用原理是近似

　　57、原理，但在大多数情况下都能适用。近似原理，但在大多数情况下都能适用。二、微分法二、微分法 列列出出仪仪器器的的作作用用方方程程式式，用用微微分分求求出出各各因因素素误误差差对对仪仪器器误误差差的的影响。影响。例例 求接触式光学球径仪测环半径误差对球径仪精确度的影求接触式光学球径仪测环半径误差对球径仪精确度的影响，其方程式为响，其方程式为 式中式中 R被测样板曲率半径；被测样板曲率半径；r 测环半径；测环半径；h矢高；矢高；a测环钢珠半径。测环钢珠半径。测凸样板，式中取测凸样板，式中取“-”-”号，测凹样板取号，测凹样板取“+”+”号。号。将将R式对式对r 取偏微分，用取偏微分，用r代替代替dr

　　58、，得仪器误差表示式得仪器误差表示式 微分法的优点是运用高等数学解决了其它方法难以解决的误差计微分法的优点是运用高等数学解决了其它方法难以解决的误差计算问题。但微分法也具有局限性，不少误差不能用微分法计算或很算问题。但微分法也具有局限性，不少误差不能用微分法计算或很难计算，如仪器中常遇到的测杆间隙误差，就不能用微分法求得。难计算，如仪器中常遇到的测杆间隙误差，就不能用微分法求得。三、几何法三、几何法 利利用用几几何何图图形形找找出出误误差差源源造造成成的的误误差差，求求出出它它们们之之间间的的数数值值和和方方向关系。向关系。例例 在在图图2-12所所示示的的螺螺旋旋测测微微机机构构中中，由由于于

　　59、制制造造或或装装配配产产生生误误差差，使使得得螺螺旋旋轴轴线线与与滑滑块块运运动动方方向向成成一一夹夹角角求求由由此此而而引引起起的的滑滑块块位位置置误误差差L。机构的传动方程为机构的传动方程为 式中式中 L L滑块移动距离；滑块移动距离；螺旋转角；螺旋转角；P P螺距。螺距。由于有原始误差夹角由于有原始误差夹角，滑块的实际移动距离滑块的实际移动距离LL，为为故位置误差故位置误差 (2-49)(2-49)几何法的优点是简单、直观，但应用在复杂机构上则较为困难。几何法的优点是简单、直观，但应用在复杂机构上则较为困难。针对机构误差的特点，还有一些其他方法：如逐步投影法、瞬针对机构误差的特点，还有一

　　60、些其他方法：如逐步投影法、瞬时臂法等。时臂法等。例例1 1 图图2-142-14所示的杠杆机构，其传递运动的方程式与上述基本公所示的杠杆机构，其传递运动的方程式与上述基本公式是一致的，可以列为式是一致的，可以列为 ，所以所以 (2-(2-51)51)例例2 齿轮传动方程式齿轮传动方程式 齿齿轮轮l和和齿齿轮轮2(见见图图2-16)的的传传递递运运动动作作用用线线就就是是齿齿轮轮传传动动的的公公法法线线l l。在作用线上的微小位移分别可表示为在作用线上的微小位移分别可表示为dl1和和dl2。，又又 式中式中 压力角；压力角；R1，R2齿轮节圆半径齿轮节圆半径 由于两齿轮在传动中沿作用线、相等。由于两齿轮在传动中沿作用线的微小位移相等。根根据据上上述述这这些些基基本本机机构构的的传传动动方方程程式式，便便可可得得出出由由它它们们组组成成的的仪仪器机构方程式。器机构方程式。在实际条件下，各种机构都有误差，都将使瞬时臂增添多余的变在实际条件下，各种机构都有误差，都将使瞬时臂增添多余的变动量动量r0。具有误差的实际机构的瞬时臂可表示为具有误差的实际机构的瞬时臂可表示为 实际机构传递运动的基本公式如下实际机构传递运动的基本公式如下 (2-(2-53)53)或或 2-4 仪器误差的综合仪器误差的综合 在新产品设计和技术鉴定以及对旧的产品进行精度复测时，都在新产品设计和技术鉴定以及对旧的产

　　62、品进行精度复测时，都需要对该产品的总精度进行分析和估计；对各个主要部件的误差进需要对该产品的总精度进行分析和估计；对各个主要部件的误差进行分配和综合。行分配和综合。由于误差的种类不同，综合的方法也各异。由于误差的种类不同，综合的方法也各异。对于随机误差，采用方差运算规则合成，对已定系统误差的综对于随机误差，采用方差运算规则合成，对已定系统误差的综合采用代数和法。合采用代数和法。对属于系统误差性质的，但对其大小或方向还不确切掌握的所对属于系统误差性质的，但对其大小或方向还不确切掌握的所谓未定系统误差，则采用绝对和法与方和根法。谓未定系统误差，则采用绝对和法与方和根法。一、随机误差的合成一、随机误

　　63、差的合成 设设有有n个个随随机机性性原原始始误误差差的的标标准准差差为为1，2，n，根根据据方方差差运算规则，其合成的总随机误差标准差为运算规则，其合成的总随机误差标准差为 (2-57)(2-57)式中式中 ij 第第i j 两两个相关的随机误差间的相关系数。个相关的随机误差间的相关系数。ij 相关的误差的标准差，相关的误差的标准差，i，j1，2，n ij 合成后的总误差合成后的总误差(总随机不确定度总随机不确定度)极限误差极限误差 (2-58)(2-58)t置置信信系系数数，不不但但与与置置信信概概率率有有关关，且且与与对对应应的的随随机机误误差差的的分布有关。分布有关。合成总极限误差；合成

　　64、总极限误差；各单项随机误差的极限误差各单项随机误差的极限误差 I，表示为表示为i各随机误差的标准偏差，各随机误差的标准偏差，ti各对应随机误差的置信系数，各对应随机误差的置信系数，式中式中 ij内取值范围为内取值范围为-1ij 1(即即ij1)。当当0ij 1时，两随机误差时，两随机误差i与与j为正相关，其中一个随机误差为正相关，其中一个随机误差增大时，另一误差的取值平均地增大。增大时，另一误差的取值平均地增大。当当0ij-1时，两随机误差时，两随机误差i与与j为负相关，即一随机误差增大为负相关，即一随机误差增大时，另一误差取值平均地减小。当时，另一误差取值平均地减小。当ij+1时，称为完

　　65、全相关时，称为完全相关(或称或称强正相关强正相关)。两随机误差。两随机误差i和和j间存在着确定的线性函数关系。当间存在着确定的线时，两随机误差不相关时，两随机误差不相关(无线性关系无线性关系)，表示两随机误差完全独，表示两随机误差完全独立。这时由式立。这时由式(2-59)得出总极限误差综合为得出总极限误差综合为 如如为为正正态态分分布布，置置信信系系数数t3时时(其其约约定定概概率率为为0.9973)得得随随机性总极限误差机性总极限误差 以上都是误差传递系数为以上都是误差传递系数为1 1的情况，如果的情况，如果 不为不为1 1时时二、系统误差的合成二、系统误差的合成 (一

　　66、一)已定系统误差的合成已定系统误差的合成 因因为为已已定定系系统统误误差差其其数数值值大大小小和和方方向向已已知知其其合合成成方方法法用用代代数数和和法。设有法。设有r个已知系统误差，则已定系统误差个已知系统误差，则已定系统误差 (2-63)(二二)未定系统误差的合成未定系统误差的合成 未定系统误差其数值大小与方向不明确，常用两种方法合成。未定系统误差其数值大小与方向不明确，常用两种方法合成。1绝对和法绝对和法(又称最大最小法又称最大最小法)若若各各单单项项未未定定系系统统误误差差的的不不确确定定度度(极极限限度度差差)分分别别为为e1，e2，em，则总误差的不确定度按绝对值相加则总误差的不确定度按绝对值相加(2-64)这种合成方法对总误差的估计偏大，显然不完全符合实际。但这种合成方法对总误差的估计偏大，显然不完全符合实际。但此法比较简便、直观，因而在原始误差数值较小或选择方案时采用。此法比较简便、直观，因而在原始误差数值较小或选择方案时采用。2 2方和根法方和根法 (2-65)(2-65)e1，e2，em为为m个未定系统误差个未定系统误差 上上式式是是假假设设各各单单项项原原始始误误

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